פתור את 4x^2-25=0

$$4 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

שלבים הכוללים שימוש בהפרש הריבועים

שקול את 4x^{2}-25. שכתב את ‎4x^{2}-25 כ- ‎\left(2x\right)^{2}-5^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 2x-5=0 ו- 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

שלבים למציאת שורש ריבועי

הוסף ‎25 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$4x^{2}=25$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

משוואות ריבועיות כגון זו, עם איבר x^{2} אך ללא איבר x, עדיין ניתנות לפתרון באמצעות הנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎, לאחר העברתן לצורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-25=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- 0 במקום b, וב- -25 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

‎0 בריבוע.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎-25.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 400.

$$x=\frac{0±20}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{0±20}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±20}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. צמצם את השבר ‎\frac{20}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±20}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. צמצם את השבר ‎\frac{-20}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$