פתור את 4x^2-20x+5

$$4 x ^ { 2 } - 20 x + 5$$

פרק לגורמים

$$4\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-20x+5=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

‎-20 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 5}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-80}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎400 ל- ‎-80.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{320}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 320.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

ההופכי של ‎-20 הוא ‎20.

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎20 ל- ‎8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+20}{8}$$

חלק את ‎20+8\sqrt{5} ב- ‎8.

$$x=\sqrt{5}+\frac{5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8\sqrt{5} מ- ‎20.

$$x=\frac{20-8\sqrt{5}}{8}$$

חלק את ‎20-8\sqrt{5} ב- ‎8.

$$x=\frac{5}{2}-\sqrt{5}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{5}{2}+\sqrt{5} במקום x_{1} וב- ‎\frac{5}{2}-\sqrt{5} במקום x_{2}.

$$4x^{2}-20x+5=4\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)$$

הערך

$$4x^{2}-20x+5$$