פתור את 4x^2-180x+800=0

$$4 x ^ { 2 } - 180 x + 800 = 0$$

פתור עבור x

$$x=5$$

$$x=40$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$4x^{2}-180x+800=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- -180 במקום b, וב- 800 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 4\times 800}}{2\times 4}$$

‎-180 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 4\times 800}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-16\times 800}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎800.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-12800}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎32400 ל- ‎-12800.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{19600}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 19600.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±140}{2\times 4}$$

ההופכי של ‎-180 הוא ‎180.

$$x=\frac{180±140}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{180±140}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{180±140}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎180 ל- ‎140.

$$x=\frac{320}{8}$$

חלק את ‎320 ב- ‎8.

$$x=40$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{180±140}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎140 מ- ‎180.

$$x=\frac{40}{8}$$

חלק את ‎40 ב- ‎8.

$$x=5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=40 x=5$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-180x+800=0$$

החסר ‎800 משני אגפי המשוואה.

$$4x^{2}-180x+800-800=-800$$

החסרת 800 מעצמו נותנת 0.

$$4x^{2}-180x=-800$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}-180x}{4}=-\frac{800}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}+\left(-\frac{180}{4}\right)x=-\frac{800}{4}$$

חלק את ‎-180 ב- ‎4.

$$x^{2}-45x=-\frac{800}{4}$$

חלק את ‎-800 ב- ‎4.

$$x^{2}-45x=-200$$

חלק את ‎-45, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{45}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{45}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-200+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{45}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-200+\frac{2025}{4}$$

הוסף את ‎-200 ל- ‎\frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{1225}{4}$$

פרק x^{2}-45x+\frac{2025}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{1225}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{35}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{35}{2}$$

הוסף ‎\frac{45}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=40 x=5$$