פתור את 4x^2-144=0

$$4 x ^ { 2 } - 144 = 0$$

פתור עבור x

$$x=6$$

$$x=-6$$

שלבים הכוללים שימוש בהפרש הריבועים

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$x^{2}-36=0$$

שקול את x^{2}-36. שכתב את ‎x^{2}-36 כ- ‎x^{2}-6^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-6\right)\left(x+6\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-6=0 ו- x+6=0.

$$x=6 x=-6$$

שלבים למציאת שורש ריבועי

הוסף ‎144 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$4x^{2}=144$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$x^{2}=\frac{144}{4}$$

חלק את ‎144 ב- ‎4 כדי לקבל ‎36.

$$x^{2}=36$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$x=6 x=-6$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

משוואות ריבועיות כגון זו, עם איבר x^{2} אך ללא איבר x, עדיין ניתנות לפתרון באמצעות הנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎, לאחר העברתן לצורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-144=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- 0 במקום b, וב- -144 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-144\right)}}{2\times 4}$$

‎0 בריבוע.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-144\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-144\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎-144.

$$x=\frac{0±\sqrt{2304}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2304.

$$x=\frac{0±48}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{0±48}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±48}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. חלק את ‎48 ב- ‎8.

$$x=6$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±48}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. חלק את ‎-48 ב- ‎8.

$$x=-6$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=6 x=-6$$