פתור עבור x (complex solution)
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}\approx 1.375+1.268611446i
x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}\approx 1.375-1.268611446i
גרף
שתף
הועתק ללוח
4x^{2}-11x+30=16
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
4x^{2}-11x+30-16=16-16
החסר 16 משני אגפי המשוואה.
4x^{2}-11x+30-16=0
החסרת 16 מעצמו נותנת 0.
4x^{2}-11x+14=0
החסר 16 מ- 30.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- -11 במקום b, וב- 14 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 14}}{2\times 4}
-11 בריבוע.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 14}}{2\times 4}
הכפל את -4 ב- 4.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-224}}{2\times 4}
הכפל את -16 ב- 14.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}
הוסף את 121 ל- -224.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}
הוצא את השורש הריבועי של -103.
x=\frac{11±\sqrt{103}i}{2\times 4}
ההופכי של -11 הוא 11.
x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8}
הכפל את 2 ב- 4.
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את 11 ל- i\sqrt{103}.
x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר i\sqrt{103} מ- 11.
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}
המשוואה נפתרה כעת.
4x^{2}-11x+30=16
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
4x^{2}-11x+30-30=16-30
החסר 30 משני אגפי המשוואה.
4x^{2}-11x=16-30
החסרת 30 מעצמו נותנת 0.
4x^{2}-11x=-14
החסר 30 מ- 16.
\frac{4x^{2}-11x}{4}=-\frac{14}{4}
חלק את שני האגפים ב- 4.
x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{14}{4}
חילוק ב- 4 מבטל את ההכפלה ב- 4.
x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{7}{2}
צמצם את השבר \frac{-14}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.
x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}
חלק את -\frac{11}{4}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל -\frac{11}{8}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{11}{8} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{121}{64}
העלה את -\frac{11}{8} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.
x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{103}{64}
הוסף את -\frac{7}{2} ל- \frac{121}{64} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}
פרק x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}
פשט.
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}
הוסף \frac{11}{8} לשני אגפי המשוואה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}