פתור את 4x^2=7x

$$4 x ^ { 2 } = 7 x$$

פתור עבור x

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החסר ‎7x משני האגפים.

$$4x^{2}-7x=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(4x-7\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 4x-7=0.

$$x=0 x=\frac{7}{4}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎7x משני האגפים.

$$4x^{2}-7x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- -7 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-7\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 4}$$

ההופכי של ‎-7 הוא ‎7.

$$x=\frac{7±7}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{7±7}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±7}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎7 ל- ‎7.

$$x=\frac{14}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{14}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{7}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±7}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7 מ- ‎7.

$$x=\frac{0}{8}$$

חלק את ‎0 ב- ‎8.

$$x=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎7x משני האגפים.

$$4x^{2}-7x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=\frac{0}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{0}{4}$$

חלק את ‎0 ב- ‎4.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=0$$

חלק את ‎-\frac{7}{4}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{7}{8}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{7}{8} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{7}{8} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

פרק x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

פשט.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

הוסף ‎\frac{7}{8} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$