פתור את 4x^2=12-3x

$$4 x ^ { 2 } = 12 - 3 x$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{201} - 3}{8} \approx 1.39718086$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}\approx -2.14718086$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎12 משני האגפים.

$$4x^{2}-12=-3x$$

הוסף ‎3x משני הצדדים.

$$4x^{2}-12+3x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$4x^{2}+3x-12=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- 3 במקום b, וב- -12 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

‎3 בריבוע.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎-12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+192}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎192.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎\sqrt{201}.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{201} מ- ‎-3.

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הוסף ‎3x משני הצדדים.

$$4x^{2}+3x=12$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{12}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{12}{4}$$

חלק את ‎12 ב- ‎4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=3$$

חלק את ‎\frac{3}{4}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{8}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{8} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{8} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=3+\frac{9}{64}$$

הוסף את ‎3 ל- ‎\frac{9}{64}.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{201}{64}$$

פרק את ‎x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{201}{64}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{64}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{201}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{201}}{8}$$

החסר ‎\frac{3}{8} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$