פתור את 4x^2+x-33

$$4 x ^ { 2 } + x - 33$$

פרק לגורמים

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 4x^{2}+ax+bx-33. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=4\left(-33\right)=-132$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$a=-11 b=12$$

שכתב את ‎4x^{2}+x-33 כ- ‎\left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right).

$$\left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$x\left(4x-11\right)+3\left(4x-11\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 4x-11 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+x-33=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

‎1 בריבוע.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎-33.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 529.

$$x=\frac{-1±23}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{-1±23}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±23}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎23.

$$x=\frac{22}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{22}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{11}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±23}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎23 מ- ‎-1.

$$x=-\frac{24}{8}$$

חלק את ‎-24 ב- ‎8.

$$x=-3$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{11}{4} במקום x_{1} וב- ‎-3 במקום x_{2}.

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x+3\right)$$

החסר את x מ- \frac{11}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$4x^{2}+x-33=4\times \frac{4x-11}{4}\left(x+3\right)$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎4 ב- ‎4 ו- ‎4.

$$4x^{2}+x-33=\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

הערך

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$