פתור את 4x^2+x-2=0

$$4 x ^ { 2 } + x - 2 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8}\approx 0.593070331$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}\approx -0.843070331$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$4x^{2}+x-2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- -2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

‎1 בריבוע.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎32.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎\sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{33} מ- ‎-1.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+x-2=0$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$4x^{2}+x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

החסרת -2 מעצמו נותנת 0.

$$4x^{2}+x=-\left(-2\right)$$

החסר ‎-2 מ- ‎0.

$$4x^{2}+x=2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}+x}{4}=\frac{2}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{2}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{2}$$

חלק את ‎\frac{1}{4}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{8}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{8} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{8} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{2}+\frac{1}{64}$$

הוסף את ‎\frac{1}{2} ל- ‎\frac{1}{64} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{33}{64}$$

פרק x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{33}{64}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{64}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{33}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{33}}{8}$$

החסר ‎\frac{1}{8} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$