פתור את 4x^2+8x+2=0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0.292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1.707106781$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- 8 במקום b, וב- 2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

‎8 בריבוע.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 32.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-8 ל- ‎4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

חלק את ‎-8+4\sqrt{2} ב- ‎8.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{2} מ- ‎-8.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

חלק את ‎-8-4\sqrt{2} ב- ‎8.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$4x^{2}+8x+2-2=-2$$

החסרת 2 מעצמו נותנת 0.

$$4x^{2}+8x=-2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}$$

חלק את ‎8 ב- ‎4.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

הוסף את ‎-\frac{1}{2} ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

פרק את ‎x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

פשט.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$