פתור את 4x^2+8=-5x

$$4 x ^ { 2 } + 8 = - 5 x$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}\approx -0.625+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}\approx -0.625-1.268611446i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הוסף ‎5x משני הצדדים.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$4x^{2}+5x+8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- 5 במקום b, וב- 8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

‎5 בריבוע.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 8}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-128}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎-128.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של -103.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎i\sqrt{103}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{103} מ- ‎-5.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הוסף ‎5x משני הצדדים.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

החסר ‎8 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$4x^{2}+5x=-8$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{8}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{8}{4}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-2$$

חלק את ‎\frac{5}{4}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{5}{8}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{5}{8} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{5}{8} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-2+\frac{25}{64}$$

הוסף את ‎-2 ל- ‎\frac{25}{64}.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{103}{64}$$

פרק x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

פשט.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

החסר ‎\frac{5}{8} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$