דילוג לתוכן העיקרי
פתור עבור x
Tick mark Image
גרף

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3
החסר ‎3x^{2} משני האגפים.
x^{2}+7x-17=12x-3
כנס את ‎4x^{2} ו- ‎-3x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.
x^{2}+7x-17-12x=-3
החסר ‎12x משני האגפים.
x^{2}-5x-17=-3
כנס את ‎7x ו- ‎-12x כדי לקבל ‎-5x.
x^{2}-5x-17+3=0
הוסף ‎3 משני הצדדים.
x^{2}-5x-14=0
חבר את ‎-17 ו- ‎3 כדי לקבל ‎-14.
a+b=-5 ab=-14
כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-5x-14 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
1,-14 2,-7
מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -14.
1-14=-13 2-7=-5
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-7 b=2
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -5.
\left(x-7\right)\left(x+2\right)
שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.
x=7 x=-2
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-7=0 ו- x+2=0.
4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3
החסר ‎3x^{2} משני האגפים.
x^{2}+7x-17=12x-3
כנס את ‎4x^{2} ו- ‎-3x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.
x^{2}+7x-17-12x=-3
החסר ‎12x משני האגפים.
x^{2}-5x-17=-3
כנס את ‎7x ו- ‎-12x כדי לקבל ‎-5x.
x^{2}-5x-17+3=0
הוסף ‎3 משני הצדדים.
x^{2}-5x-14=0
חבר את ‎-17 ו- ‎3 כדי לקבל ‎-14.
a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14
כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-14. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
1,-14 2,-7
מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -14.
1-14=-13 2-7=-5
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-7 b=2
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -5.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)
שכתב את ‎x^{2}-5x-14 כ- ‎\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right).
x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)
הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.
\left(x-7\right)\left(x+2\right)
הוצא את האיבר המשותף x-7 באמצעות חוק הפילוג.
x=7 x=-2
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-7=0 ו- x+2=0.
4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3
החסר ‎3x^{2} משני האגפים.
x^{2}+7x-17=12x-3
כנס את ‎4x^{2} ו- ‎-3x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.
x^{2}+7x-17-12x=-3
החסר ‎12x משני האגפים.
x^{2}-5x-17=-3
כנס את ‎7x ו- ‎-12x כדי לקבל ‎-5x.
x^{2}-5x-17+3=0
הוסף ‎3 משני הצדדים.
x^{2}-5x-14=0
חבר את ‎-17 ו- ‎3 כדי לקבל ‎-14.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -5 במקום b, וב- -14 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}
‎-5 בריבוע.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}
הכפל את ‎-4 ב- ‎-14.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}
הוסף את ‎25 ל- ‎56.
x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}
הוצא את השורש הריבועי של 81.
x=\frac{5±9}{2}
ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.
x=\frac{14}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±9}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5 ל- ‎9.
x=7
חלק את ‎14 ב- ‎2.
x=-\frac{4}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±9}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎9 מ- ‎5.
x=-2
חלק את ‎-4 ב- ‎2.
x=7 x=-2
המשוואה נפתרה כעת.
4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3
החסר ‎3x^{2} משני האגפים.
x^{2}+7x-17=12x-3
כנס את ‎4x^{2} ו- ‎-3x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.
x^{2}+7x-17-12x=-3
החסר ‎12x משני האגפים.
x^{2}-5x-17=-3
כנס את ‎7x ו- ‎-12x כדי לקבל ‎-5x.
x^{2}-5x=-3+17
הוסף ‎17 משני הצדדים.
x^{2}-5x=14
חבר את ‎-3 ו- ‎17 כדי לקבל ‎14.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
חלק את ‎-5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}
העלה את ‎-\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}
הוסף את ‎14 ל- ‎\frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}
פרק x^{2}-5x+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}
פשט.
x=7 x=-2
הוסף ‎\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה.