פתור עבור x
x=-2
x=7
גרף
שתף
הועתק ללוח
4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3
החסר 3x^{2} משני האגפים.
x^{2}+7x-17=12x-3
כנס את 4x^{2} ו- -3x^{2} כדי לקבל x^{2}.
x^{2}+7x-17-12x=-3
החסר 12x משני האגפים.
x^{2}-5x-17=-3
כנס את 7x ו- -12x כדי לקבל -5x.
x^{2}-5x-17+3=0
הוסף 3 משני הצדדים.
x^{2}-5x-14=0
חבר את -17 ו- 3 כדי לקבל -14.
a+b=-5 ab=-14
כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-5x-14 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
1,-14 2,-7
מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -14.
1-14=-13 2-7=-5
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-7 b=2
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -5.
\left(x-7\right)\left(x+2\right)
שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.
x=7 x=-2
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-7=0 ו- x+2=0.
4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3
החסר 3x^{2} משני האגפים.
x^{2}+7x-17=12x-3
כנס את 4x^{2} ו- -3x^{2} כדי לקבל x^{2}.
x^{2}+7x-17-12x=-3
החסר 12x משני האגפים.
x^{2}-5x-17=-3
כנס את 7x ו- -12x כדי לקבל -5x.
x^{2}-5x-17+3=0
הוסף 3 משני הצדדים.
x^{2}-5x-14=0
חבר את -17 ו- 3 כדי לקבל -14.
a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14
כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-14. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
1,-14 2,-7
מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -14.
1-14=-13 2-7=-5
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-7 b=2
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -5.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)
שכתב את x^{2}-5x-14 כ- \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right).
x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)
הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.
\left(x-7\right)\left(x+2\right)
הוצא את האיבר המשותף x-7 באמצעות חוק הפילוג.
x=7 x=-2
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-7=0 ו- x+2=0.
4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3
החסר 3x^{2} משני האגפים.
x^{2}+7x-17=12x-3
כנס את 4x^{2} ו- -3x^{2} כדי לקבל x^{2}.
x^{2}+7x-17-12x=-3
החסר 12x משני האגפים.
x^{2}-5x-17=-3
כנס את 7x ו- -12x כדי לקבל -5x.
x^{2}-5x-17+3=0
הוסף 3 משני הצדדים.
x^{2}-5x-14=0
חבר את -17 ו- 3 כדי לקבל -14.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -5 במקום b, וב- -14 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}
-5 בריבוע.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}
הכפל את -4 ב- -14.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}
הוסף את 25 ל- 56.
x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}
הוצא את השורש הריבועי של 81.
x=\frac{5±9}{2}
ההופכי של -5 הוא 5.
x=\frac{14}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±9}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את 5 ל- 9.
x=7
חלק את 14 ב- 2.
x=-\frac{4}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±9}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 9 מ- 5.
x=-2
חלק את -4 ב- 2.
x=7 x=-2
המשוואה נפתרה כעת.
4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3
החסר 3x^{2} משני האגפים.
x^{2}+7x-17=12x-3
כנס את 4x^{2} ו- -3x^{2} כדי לקבל x^{2}.
x^{2}+7x-17-12x=-3
החסר 12x משני האגפים.
x^{2}-5x-17=-3
כנס את 7x ו- -12x כדי לקבל -5x.
x^{2}-5x=-3+17
הוסף 17 משני הצדדים.
x^{2}-5x=14
חבר את -3 ו- 17 כדי לקבל 14.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
חלק את -5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל -\frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}
העלה את -\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}
הוסף את 14 ל- \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}
פרק את x^{2}-5x+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}
פשט.
x=7 x=-2
הוסף \frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}