פתור את 4x^2+7x+3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 3$$

פרק לגורמים

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 4x^{2}+ax+bx+3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=7 ab=4\times 3=12$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 7.

$$a=3 b=4$$

שכתב את ‎4x^{2}+7x+3 כ- ‎\left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right).

$$\left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x ב- 4x^{2}+3x.

$$x\left(4x+3\right)+4x+3$$

הוצא את האיבר המשותף 4x+3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+7x+3=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

‎7 בריבוע.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎-48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{-7±1}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±1}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-7 ל- ‎1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-6}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±1}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1 מ- ‎-7.

$$x=-\frac{8}{8}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎8.

$$x=-1$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-\frac{3}{4} במקום x_{1} וב- ‎-1 במקום x_{2}.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+1\right)$$

הוסף את ‎\frac{3}{4} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$4x^{2}+7x+3=4\times \frac{4x+3}{4}\left(x+1\right)$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎4 ב- ‎4 ו- ‎4.

$$4x^{2}+7x+3=\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

הערך

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$