פתור את 4x^2+42x=2x-8

$$4 x ^ { 2 } + 42 x = 2 x - 8$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\sqrt{23}-5\approx -0.204168477$$

$$x=-\left(\sqrt{23}+5\right)\approx -9.795831523$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎2x משני האגפים.

$$4x^{2}+42x-2x=-8$$

כנס את ‎42x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎40x.

$$4x^{2}+40x=-8$$

הוסף ‎8 משני הצדדים.

$$4x^{2}+40x+8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- 40 במקום b, וב- 8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

‎40 בריבוע.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 8}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎8.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-128}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎1600 ל- ‎-128.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1472}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1472.

$$x=\frac{-40±8\sqrt{23}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{-40±8\sqrt{23}}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-40±8\sqrt{23}}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-40 ל- ‎8\sqrt{23}.

$$x=\frac{8\sqrt{23}-40}{8}$$

חלק את ‎-40+8\sqrt{23} ב- ‎8.

$$x=\sqrt{23}-5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-40±8\sqrt{23}}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8\sqrt{23} מ- ‎-40.

$$x=\frac{-8\sqrt{23}-40}{8}$$

חלק את ‎-40-8\sqrt{23} ב- ‎8.

$$x=-\sqrt{23}-5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{23}-5 x=-\sqrt{23}-5$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎2x משני האגפים.

$$4x^{2}+42x-2x=-8$$

כנס את ‎42x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎40x.

$$4x^{2}+40x=-8$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}+40x}{4}=-\frac{8}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}+\frac{40}{4}x=-\frac{8}{4}$$

חלק את ‎40 ב- ‎4.

$$x^{2}+10x=-\frac{8}{4}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎4.

$$x^{2}+10x=-2$$

חלק את ‎10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-2+5^{2}$$

‎5 בריבוע.

$$x^{2}+10x+25=-2+25$$

הוסף את ‎-2 ל- ‎25.

$$x^{2}+10x+25=23$$

פרק x^{2}+10x+25 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=23$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

פשט.

$$x+5=\sqrt{23} x+5=-\sqrt{23}$$

החסר ‎5 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{23}-5 x=-\sqrt{23}-5$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{23}-5\approx -0.204168477$$

$$x=-\sqrt{23}-5\approx -9.795831523$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎2x משני האגפים.

$$4x^{2}+42x-2x=-8$$

כנס את ‎42x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎40x.

$$4x^{2}+40x=-8$$

הוסף ‎8 משני הצדדים.

$$4x^{2}+40x+8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- 40 במקום b, וב- 8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

‎40 בריבוע.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 8}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎8.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-128}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎1600 ל- ‎-128.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1472}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1472.

$$x=\frac{-40±8\sqrt{23}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{-40±8\sqrt{23}}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-40±8\sqrt{23}}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-40 ל- ‎8\sqrt{23}.

$$x=\frac{8\sqrt{23}-40}{8}$$

חלק את ‎-40+8\sqrt{23} ב- ‎8.

$$x=\sqrt{23}-5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-40±8\sqrt{23}}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8\sqrt{23} מ- ‎-40.

$$x=\frac{-8\sqrt{23}-40}{8}$$

חלק את ‎-40-8\sqrt{23} ב- ‎8.

$$x=-\sqrt{23}-5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{23}-5 x=-\sqrt{23}-5$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎2x משני האגפים.

$$4x^{2}+42x-2x=-8$$

כנס את ‎42x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎40x.

$$4x^{2}+40x=-8$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}+40x}{4}=-\frac{8}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}+\frac{40}{4}x=-\frac{8}{4}$$

חלק את ‎40 ב- ‎4.

$$x^{2}+10x=-\frac{8}{4}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎4.

$$x^{2}+10x=-2$$

חלק את ‎10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-2+5^{2}$$

‎5 בריבוע.

$$x^{2}+10x+25=-2+25$$

הוסף את ‎-2 ל- ‎25.

$$x^{2}+10x+25=23$$

פרק x^{2}+10x+25 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=23$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

פשט.

$$x+5=\sqrt{23} x+5=-\sqrt{23}$$

החסר ‎5 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{23}-5 x=-\sqrt{23}-5$$