פתור את 4x^2+4x-48

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 48$$

פרק לגורמים

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 4.

$$4\left(x^{2}+x-12\right)$$

שקול את x^{2}+x-12. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-12. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$a=-3 b=4$$

שכתב את ‎x^{2}+x-12 כ- ‎\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+4x-48=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎-48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{-4±28}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±28}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎28.

$$x=\frac{24}{8}$$

חלק את ‎24 ב- ‎8.

$$x=3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±28}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎28 מ- ‎-4.

$$x=-\frac{32}{8}$$

חלק את ‎-32 ב- ‎8.

$$x=-4$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎3 במקום x_{1} וב- ‎-4 במקום x_{2}.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

הערך

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$