דילוג לתוכן העיקרי
פתור עבור x
Tick mark Image
גרף

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

4x^{2}+4x=5
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
4x^{2}+4x-5=5-5
החסר ‎5 משני אגפי המשוואה.
4x^{2}+4x-5=0
החסרת 5 מעצמו נותנת 0.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- -5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
‎4 בריבוע.
x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-5\right)}}{2\times 4}
הכפל את ‎-4 ב- ‎4.
x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 4}
הכפל את ‎-16 ב- ‎-5.
x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 4}
הוסף את ‎16 ל- ‎80.
x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 4}
הוצא את השורש הריבועי של 96.
x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8}
הכפל את ‎2 ב- ‎4.
x=\frac{4\sqrt{6}-4}{8}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎4\sqrt{6}.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}
חלק את ‎-4+4\sqrt{6} ב- ‎8.
x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{8}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{6} מ- ‎-4.
x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
חלק את ‎-4-4\sqrt{6} ב- ‎8.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
המשוואה נפתרה כעת.
4x^{2}+4x=5
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{5}{4}
חלק את שני האגפים ב- ‎4.
x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{5}{4}
חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.
x^{2}+x=\frac{5}{4}
חלק את ‎4 ב- ‎4.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5+1}{4}
העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}
הוסף את ‎\frac{5}{4} ל- ‎\frac{1}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}
פרק x^{2}+x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{2}
פשט.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.