פתור עבור x
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}\approx 0.724744871
x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}\approx -1.724744871
גרף
שתף
הועתק ללוח
4x^{2}+4x=5
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
4x^{2}+4x-5=5-5
החסר 5 משני אגפי המשוואה.
4x^{2}+4x-5=0
החסרת 5 מעצמו נותנת 0.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- -5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
4 בריבוע.
x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-5\right)}}{2\times 4}
הכפל את -4 ב- 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 4}
הכפל את -16 ב- -5.
x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 4}
הוסף את 16 ל- 80.
x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 4}
הוצא את השורש הריבועי של 96.
x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8}
הכפל את 2 ב- 4.
x=\frac{4\sqrt{6}-4}{8}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את -4 ל- 4\sqrt{6}.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}
חלק את -4+4\sqrt{6} ב- 8.
x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{8}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 4\sqrt{6} מ- -4.
x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
חלק את -4-4\sqrt{6} ב- 8.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
המשוואה נפתרה כעת.
4x^{2}+4x=5
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{5}{4}
חלק את שני האגפים ב- 4.
x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{5}{4}
חילוק ב- 4 מבטל את ההכפלה ב- 4.
x^{2}+x=\frac{5}{4}
חלק את 4 ב- 4.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
חלק את 1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל \frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5+1}{4}
העלה את \frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}
הוסף את \frac{5}{4} ל- \frac{1}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}
פרק את x^{2}+x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{2}
פשט.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
החסר \frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}