פתור את 4x^2+3x=6-2x

$$4 x ^ { 2 } + 3 x = 6 - 2 x$$

פתור עבור x

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎6 משני האגפים.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

הוסף ‎2x משני הצדדים.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

כנס את ‎3x ו- ‎2x כדי לקבל ‎5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 4x^{2}+ax+bx-6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 5.

$$a=-3 b=8$$

שכתב את ‎4x^{2}+5x-6 כ- ‎\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 4x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 4x-3=0 ו- x+2=0.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎6 משני האגפים.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

הוסף ‎2x משני הצדדים.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

כנס את ‎3x ו- ‎2x כדי לקבל ‎5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- 5 במקום b, וב- -6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

‎5 בריבוע.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎-6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{-5±11}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±11}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎11.

$$x=\frac{6}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{6}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±11}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎11 מ- ‎-5.

$$x=-\frac{16}{8}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎8.

$$x=-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

הוסף ‎2x משני הצדדים.

$$4x^{2}+3x+2x=6$$

כנס את ‎3x ו- ‎2x כדי לקבל ‎5x.

$$4x^{2}+5x=6$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{6}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{6}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{6}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

חלק את ‎\frac{5}{4}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{5}{8}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{5}{8} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{5}{8} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

הוסף את ‎\frac{3}{2} ל- ‎\frac{25}{64} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

פרק x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

פשט.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

החסר ‎\frac{5}{8} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$