פתור את 4x^2+3x+6=0

$$4 x ^ { 2 } + 3 x + 6 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}\approx -0.375+1.165922382i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}\approx -0.375-1.165922382i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$4x^{2}+3x+6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- 3 במקום b, וב- 6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

‎3 בריבוע.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\times 6}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-96}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎-96.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-87}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של -87.

$$x=\frac{-3±\sqrt{87}i}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{87} מ- ‎-3.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} x=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+3x+6=0$$

החסר ‎6 משני אגפי המשוואה.

$$4x^{2}+3x+6-6=-6$$

החסרת 6 מעצמו נותנת 0.

$$4x^{2}+3x=-6$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=-\frac{6}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{6}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-6}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{3}{2}$$

חלק את ‎\frac{3}{4}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{8}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{8} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{8} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{64}$$

הוסף את ‎-\frac{3}{2} ל- ‎\frac{9}{64} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{87}{64}$$

פרק x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{87}{64}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{64}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{87}i}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{87}i}{8}$$

החסר ‎\frac{3}{8} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} x=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$