פתור את 4x^2+26x-40=0

$$4 x ^ { 2 } + 26 x - 40 = 0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{329} - 13}{4} \approx 1.284589287$$

$$x=\frac{-\sqrt{329}-13}{4}\approx -7.784589287$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$4x^{2}+26x-40=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- 26 במקום b, וב- -40 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

‎26 בריבוע.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎-40.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+640}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎676 ל- ‎640.

$$x=\frac{-26±\sqrt{1316}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1316.

$$x=\frac{-26±2\sqrt{329}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{-26±2\sqrt{329}}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-26±2\sqrt{329}}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-26 ל- ‎2\sqrt{329}.

$$x=\frac{2\sqrt{329}-26}{8}$$

חלק את ‎-26+2\sqrt{329} ב- ‎8.

$$x=\frac{\sqrt{329}-13}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-26±2\sqrt{329}}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{329} מ- ‎-26.

$$x=\frac{-2\sqrt{329}-26}{8}$$

חלק את ‎-26-2\sqrt{329} ב- ‎8.

$$x=\frac{-\sqrt{329}-13}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{329}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{329}-13}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+26x-40=0$$

הוסף ‎40 לשני אגפי המשוואה.

$$4x^{2}+26x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

החסרת -40 מעצמו נותנת 0.

$$4x^{2}+26x=-\left(-40\right)$$

החסר ‎-40 מ- ‎0.

$$4x^{2}+26x=40$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}+26x}{4}=\frac{40}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}+\frac{26}{4}x=\frac{40}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{26}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{40}{4}$$

חלק את ‎40 ב- ‎4.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=10$$

חלק את ‎\frac{13}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{13}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{13}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=10+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{13}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=10+\frac{169}{16}$$

הוסף את ‎10 ל- ‎\frac{169}{16}.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{329}{16}$$

פרק x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{329}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{329}{16}}$$

פשט.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{329}}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{329}}{4}$$

החסר ‎\frac{13}{4} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{329}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{329}-13}{4}$$