פתור את 4x^2+24x+35

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 35$$

פרק לגורמים

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 4x^{2}+ax+bx+35. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=24 ab=4\times 35=140$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 140.

$$1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 24.

$$a=10 b=14$$

שכתב את ‎4x^{2}+24x+35 כ- ‎\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2x בקבוצה הראשונה ואת 7 בקבוצה השניה.

$$2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2x+5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+24x+35=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

‎24 בריבוע.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎35.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎576 ל- ‎-560.

$$x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 16.

$$x=\frac{-24±4}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{-24±4}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-24±4}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-24 ל- ‎4.

$$x=-\frac{20}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-20}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-24±4}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4 מ- ‎-24.

$$x=-\frac{28}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-28}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=-\frac{7}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-\frac{5}{2} במקום x_{1} וב- ‎-\frac{7}{2} במקום x_{2}.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

הוסף את ‎\frac{5}{2} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

הוסף את ‎\frac{7}{2} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}$$

הכפל את ‎\frac{2x+5}{2} ב- ‎\frac{2x+7}{2} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎4 ב- ‎4 ו- ‎4.

$$4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

הערך

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$