פתור את 4x^2+24x+32=0

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 32 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-4$$

$$x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$x^{2}+6x+8=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+8. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 8.

$$1,8 2,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+8=9 2+4=6$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 6.

$$a=2 b=4$$

שכתב את ‎x^{2}+6x+8 כ- ‎\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x+2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x+2=0 ו- x+4=0.

$$x=-2 x=-4$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- 24 במקום b, וב- 32 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

‎24 בריבוע.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 32}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎32.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-512}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎576 ל- ‎-512.

$$x=\frac{-24±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 64.

$$x=\frac{-24±8}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{-24±8}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-24±8}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-24 ל- ‎8.

$$x=-\frac{16}{8}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎8.

$$x=-2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-24±8}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8 מ- ‎-24.

$$x=-\frac{32}{8}$$

חלק את ‎-32 ב- ‎8.

$$x=-4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-2 x=-4$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

החסר ‎32 משני אגפי המשוואה.

$$4x^{2}+24x+32-32=-32$$

החסרת 32 מעצמו נותנת 0.

$$4x^{2}+24x=-32$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{32}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{32}{4}$$

חלק את ‎24 ב- ‎4.

$$x^{2}+6x=-\frac{32}{4}$$

חלק את ‎-32 ב- ‎4.

$$x^{2}+6x=-8$$

חלק את ‎6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

‎3 בריבוע.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

הוסף את ‎-8 ל- ‎9.

$$x^{2}+6x+9=1$$

פרק x^{2}+6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

פשט.

$$x+3=1 x+3=-1$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$x=-2 x=-4$$