פתור את 4x^2+2x-8=0

$$4 x ^ { 2 } + 2 x - 8 = 0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{4} \approx 1.186140662$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}\approx -1.686140662$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎-8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎128.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 132.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{8}$$

חלק את ‎-2+2\sqrt{33} ב- ‎8.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{33} מ- ‎-2.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{8}$$

חלק את ‎-2-2\sqrt{33} ב- ‎8.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

הוסף ‎8 לשני אגפי המשוואה.

$$4x^{2}+2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

החסרת -8 מעצמו נותנת 0.

$$4x^{2}+2x=-\left(-8\right)$$

החסר ‎-8 מ- ‎0.

$$4x^{2}+2x=8$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{8}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{8}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{8}{4}$$

חלק את ‎8 ב- ‎4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=2$$

חלק את ‎\frac{1}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

הוסף את ‎2 ל- ‎\frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

פרק x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

החסר ‎\frac{1}{4} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$