פתור את 4x^2+16x+8=0

$$4 x ^ { 2 } + 16 x + 8 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{2}-2\approx -0.585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-2\approx -3.414213562$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$4x^{2}+16x+8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- 16 במקום b, וב- 8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

‎16 בריבוע.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-16\times 8}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-128}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎256 ל- ‎-128.

$$x=\frac{-16±\sqrt{128}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 128.

$$x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-16 ל- ‎8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}-16}{8}$$

חלק את ‎-16+8\sqrt{2} ב- ‎8.

$$x=\sqrt{2}-2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8\sqrt{2} מ- ‎-16.

$$x=\frac{-8\sqrt{2}-16}{8}$$

חלק את ‎-16-8\sqrt{2} ב- ‎8.

$$x=-\sqrt{2}-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{2}-2 x=-\sqrt{2}-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+16x+8=0$$

החסר ‎8 משני אגפי המשוואה.

$$4x^{2}+16x+8-8=-8$$

החסרת 8 מעצמו נותנת 0.

$$4x^{2}+16x=-8$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}+16x}{4}=-\frac{8}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}+\frac{16}{4}x=-\frac{8}{4}$$

חלק את ‎16 ב- ‎4.

$$x^{2}+4x=-\frac{8}{4}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎4.

$$x^{2}+4x=-2$$

חלק את ‎4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-2+2^{2}$$

‎2 בריבוע.

$$x^{2}+4x+4=-2+4$$

הוסף את ‎-2 ל- ‎4.

$$x^{2}+4x+4=2$$

פרק x^{2}+4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=2$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

פשט.

$$x+2=\sqrt{2} x+2=-\sqrt{2}$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{2}-2 x=-\sqrt{2}-2$$