פתור את 4x^2+14x-12

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 12$$

פרק לגורמים

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+14x-12=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

‎14 בריבוע.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎-12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+192}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎196 ל- ‎192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{388}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 388.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-14 ל- ‎2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-14}{8}$$

חלק את ‎-14+2\sqrt{97} ב- ‎8.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{97} מ- ‎-14.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-14}{8}$$

חלק את ‎-14-2\sqrt{97} ב- ‎8.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{-7+\sqrt{97}}{4} במקום x_{1} וב- ‎\frac{-7-\sqrt{97}}{4} במקום x_{2}.

$$4x^{2}+14x-12=4\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

הערך

$$4x^{2}+14x-12$$