פתור את 4x^2+12x-5

$$4 x ^ { 2 } + 12 x - 5$$

פרק לגורמים

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+12x-5=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

‎12 בריבוע.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+80}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{224}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 224.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-12 ל- ‎4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-12}{8}$$

חלק את ‎-12+4\sqrt{14} ב- ‎8.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{14} מ- ‎-12.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-12}{8}$$

חלק את ‎-12-4\sqrt{14} ב- ‎8.

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{-3+\sqrt{14}}{2} במקום x_{1} וב- ‎\frac{-3-\sqrt{14}}{2} במקום x_{2}.

$$4x^{2}+12x-5=4\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

הערך

$$4x^{2}+12x-5$$