פתור את 4x^2+10x+6

$$4 x ^ { 2 } + 10 x + 6$$

פרק לגורמים

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 2.

$$2\left(2x^{2}+5x+3\right)$$

שקול את 2x^{2}+5x+3. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 2x^{2}+ax+bx+3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 6.

$$1,6 2,3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+6=7 2+3=5$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 5.

$$a=2 b=3$$

שכתב את ‎2x^{2}+5x+3 כ- ‎\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+10x+6=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

‎10 בריבוע.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\times 6}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎6.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎-96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{-10±2}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±2}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-10 ל- ‎2.

$$x=-\frac{8}{8}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎8.

$$x=-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±2}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2 מ- ‎-10.

$$x=-\frac{12}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-12}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-1 במקום x_{1} וב- ‎-\frac{3}{2} במקום x_{2}.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

הוסף את ‎\frac{3}{2} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎2 ב- ‎4 ו- ‎2.

$$4x^{2}+10x+6=2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

הערך

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$