פתור את 4x^2+quad+3=0

$$4 x ^ { 2 } + \quad + 3 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx -0-0.866025404i$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx 0.866025404i$$

שלבים למציאת שורש ריבועי

החסר ‎3 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$4x^{2}=-3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$x^{2}=-\frac{3}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2} x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

משוואות ריבועיות כגון זו, עם איבר x^{2} אך ללא איבר x, עדיין ניתנות לפתרון באמצעות הנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎, לאחר העברתן לצורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- 0 במקום b, וב- 3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

‎0 בריבוע.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\times 3}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של -48.

$$x=\frac{0±4\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{0±4\sqrt{3}i}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±4\sqrt{3}i}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±4\sqrt{3}i}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2} x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$