פתור את 4x=4x^2-8x+4

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

הוסף ‎8x משני הצדדים.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

כנס את ‎4x ו- ‎8x כדי לקבל ‎12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$12x-4x^{2}-4=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -4 במקום a, ב- 12 במקום b, וב- -4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

‎12 בריבוע.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎16 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎-64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 80.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-12 ל- ‎4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

חלק את ‎-12+4\sqrt{5} ב- ‎-8.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{5} מ- ‎-12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

חלק את ‎-12-4\sqrt{5} ב- ‎-8.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

הוסף ‎8x משני הצדדים.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

כנס את ‎4x ו- ‎8x כדי לקבל ‎12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x=4$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

חילוק ב- ‎-4 מבטל את ההכפלה ב- ‎-4.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

חלק את ‎12 ב- ‎-4.

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

חלק את ‎4 ב- ‎-4.

$$x^{2}-3x=-1$$

חלק את ‎-3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎-1 ל- ‎\frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

פרק x^{2}-3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

הוסף ‎\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$