פתור את 4x=1-sqrt{1-x^2}

$$4 x = 1 - \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

פתור עבור x

$$x=0$$

שלבי פתרון

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$4x-1=-\sqrt{1-x^{2}}$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(4x-1\right)^{2}=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

חשב את -1 בחזקת 2 וקבל 1.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{1-x^{2}} בחזקת 2 וקבל 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(1-x^{2}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 1 ב- 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1-x^{2}$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$16x^{2}-8x+1-1=-x^{2}$$

החסר את 1 מ- 1 כדי לקבל 0.

$$16x^{2}-8x=-x^{2}$$

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$16x^{2}-8x+x^{2}=0$$

כנס את ‎16x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎17x^{2}.

$$17x^{2}-8x=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(17x-8\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 17x-8=0.

$$x=0 x=\frac{8}{17}$$

השתמש ב- ‎0 במקום ‎x במשוואה ‎4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times 0=1-\sqrt{1-0^{2}}$$

פשט. הערך x=0 פותר את המשוואה.

$$0=0$$

השתמש ב- ‎\frac{8}{17} במקום ‎x במשוואה ‎4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times \frac{8}{17}=1-\sqrt{1-\left(\frac{8}{17}\right)^{2}}$$

פשט. הערך x=\frac{8}{17} אינו עומד במשוואה.

$$\frac{32}{17}=\frac{2}{17}$$

למשוואה 4x-1=-\sqrt{1-x^{2}} יש פתרון יחיד.

$$x=0$$