פתור את 4x=(3-x)^2

$$4 x = ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

פתור עבור x

$$x=1$$

$$x=9$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3-x\right)^{2}.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

החסר ‎9 משני האגפים.

$$4x-9=-6x+x^{2}$$

הוסף ‎6x משני הצדדים.

$$4x-9+6x=x^{2}$$

כנס את ‎4x ו- ‎6x כדי לקבל ‎10x.

$$10x-9=x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$10x-9-x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx-9. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 9.

$$1,9 3,3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+9=10 3+3=6$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 10.

$$a=9 b=1$$

שכתב את ‎-x^{2}+10x-9 כ- ‎\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x ב- -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

הוצא את האיבר המשותף x-9 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-9=0 ו- -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3-x\right)^{2}.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

החסר ‎9 משני האגפים.

$$4x-9=-6x+x^{2}$$

הוסף ‎6x משני הצדדים.

$$4x-9+6x=x^{2}$$

כנס את ‎4x ו- ‎6x כדי לקבל ‎10x.

$$10x-9=x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$10x-9-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 10 במקום b, וב- -9 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎10 בריבוע.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎-36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 64.

$$x=\frac{-10±8}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-10±8}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±8}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-10 ל- ‎8.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎-2.

$$x=1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±8}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8 מ- ‎-10.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

חלק את ‎-18 ב- ‎-2.

$$x=9$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=1 x=9$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3-x\right)^{2}.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

הוסף ‎6x משני הצדדים.

$$4x+6x=9+x^{2}$$

כנס את ‎4x ו- ‎6x כדי לקבל ‎10x.

$$10x=9+x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$10x-x^{2}=9$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=9$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

חלק את ‎10 ב- ‎-1.

$$x^{2}-10x=\frac{9}{-1}$$

חלק את ‎9 ב- ‎-1.

$$x^{2}-10x=-9$$

חלק את ‎-10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-9+\left(-5\right)^{2}$$

‎-5 בריבוע.

$$x^{2}-10x+25=-9+25$$

הוסף את ‎-9 ל- ‎25.

$$x^{2}-10x+25=16$$

פרק x^{2}-10x+25 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=16$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

פשט.

$$x-5=4 x-5=-4$$

הוסף ‎5 לשני אגפי המשוואה.

$$x=9 x=1$$