פתור את 4x=sqrt{12x-2}

$$4 x = \sqrt { 12 x - 2 }$$

פתור עבור x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(4x\right)^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

חשב את 4 בחזקת 2 וקבל 16.

$$16x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{12x-2} בחזקת 2 וקבל 12x-2.

$$16x^{2}=12x-2$$

החסר ‎12x משני האגפים.

$$16x^{2}-12x=-2$$

הוסף ‎2 משני הצדדים.

$$16x^{2}-12x+2=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$8x^{2}-6x+1=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 8x^{2}+ax+bx+1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-6 ab=8\times 1=8$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -6.

$$a=-4 b=-2$$

שכתב את ‎8x^{2}-6x+1 כ- ‎\left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 4x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$4x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2x-1\right)\left(4x-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 2x-1=0 ו- 4x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$

השתמש ב- ‎\frac{1}{2} במקום ‎x במשוואה ‎4x=\sqrt{12x-2}.

$$4\times \frac{1}{2}=\sqrt{12\times \frac{1}{2}-2}$$

פשט. הערך x=\frac{1}{2} פותר את המשוואה.

$$2=2$$

השתמש ב- ‎\frac{1}{4} במקום ‎x במשוואה ‎4x=\sqrt{12x-2}.

$$4\times \frac{1}{4}=\sqrt{12\times \frac{1}{4}-2}$$

פשט. הערך x=\frac{1}{4} פותר את המשוואה.

$$1=1$$

פרט את כל הפתרונות של 4x=\sqrt{12x-2}.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$