פתור את 4x+11=2x^2

$$4 x + 11 = 2 x ^ { 2 }$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}+1\approx 3.549509757$$

$$x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+1\approx -1.549509757$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$4x+11-2x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-2x^{2}+4x+11=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- 11 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 11}}{2\left(-2\right)}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 11}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 11}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎11.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎88.

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 104.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{-4}$$

חלק את ‎-4+2\sqrt{26} ב- ‎-4.

$$x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{26} מ- ‎-4.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{-4}$$

חלק את ‎-4-2\sqrt{26} ב- ‎-4.

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}+1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+1 x=\frac{\sqrt{26}}{2}+1$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$4x+11-2x^{2}=0$$

החסר ‎11 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$4x-2x^{2}=-11$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=-11$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{11}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{11}{-2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎-2.

$$x^{2}-2x=-\frac{11}{-2}$$

חלק את ‎-11 ב- ‎-2.

$$x^{2}-2x=\frac{11}{2}$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{2}+1$$

הוסף את ‎\frac{11}{2} ל- ‎1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{13}{2}$$

פרק x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{13}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{2}}$$

פשט.

$$x-1=\frac{\sqrt{26}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{26}}{2}$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+1$$