פתור את 4w^2+49=-28w

$$4 w ^ { 2 } + 49 = - 28 w$$

פתור עבור w

$$w = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

הוסף ‎28w משני הצדדים.

$$4w^{2}+49+28w=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$4w^{2}+28w+49=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 4w^{2}+aw+bw+49. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=28 ab=4\times 49=196$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 196.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 28.

$$a=14 b=14$$

שכתב את ‎4w^{2}+28w+49 כ- ‎\left(4w^{2}+14w\right)+\left(14w+49\right).

$$\left(4w^{2}+14w\right)+\left(14w+49\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2w בקבוצה הראשונה ואת 7 בקבוצה השניה.

$$2w\left(2w+7\right)+7\left(2w+7\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2w+7 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2w+7\right)\left(2w+7\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(2w+7\right)^{2}$$

כדי למצוא פתרון משוואה, פתור את 2w+7=0.

$$w=-\frac{7}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הוסף ‎28w משני הצדדים.

$$4w^{2}+49+28w=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$4w^{2}+28w+49=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- 28 במקום b, וב- 49 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 49}}{2\times 4}$$

‎28 בריבוע.

$$w=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 49}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$w=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 49}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎49.

$$w=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎784 ל- ‎-784.

$$w=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$w=-\frac{28}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$w=-\frac{28}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-28}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$w=-\frac{7}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הוסף ‎28w משני הצדדים.

$$4w^{2}+49+28w=0$$

החסר ‎49 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$4w^{2}+28w=-49$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4w^{2}+28w}{4}=-\frac{49}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$w^{2}+\frac{28}{4}w=-\frac{49}{4}$$

חלק את ‎28 ב- ‎4.

$$w^{2}+7w=-\frac{49}{4}$$

חלק את ‎7, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{7}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{7}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$w^{2}+7w+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{49}{4}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{7}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$w^{2}+7w+\frac{49}{4}=\frac{-49+49}{4}$$

הוסף את ‎-\frac{49}{4} ל- ‎\frac{49}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$w^{2}+7w+\frac{49}{4}=0$$

פרק w^{2}+7w+\frac{49}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{7}{2}\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$w+\frac{7}{2}=0 w+\frac{7}{2}=0$$

החסר ‎\frac{7}{2} משני אגפי המשוואה.

$$w=-\frac{7}{2} w=-\frac{7}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$w=-\frac{7}{2}$$