פתור את 4v^2-12v=0

$$4 v ^ { 2 } - 12 v = 0$$

פתור עבור v

$$v=3$$

$$v=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוצא את הגורם המשותף v.

$$v\left(4v-12\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את v=0 ו- 4v-12=0.

$$v=0 v=3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$4v^{2}-12v=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- -12 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-12\right)^{2}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 4}$$

ההופכי של ‎-12 הוא ‎12.

$$v=\frac{12±12}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$v=\frac{12±12}{8}$$

כעת פתור את המשוואה v=\frac{12±12}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎12 ל- ‎12.

$$v=\frac{24}{8}$$

חלק את ‎24 ב- ‎8.

$$v=3$$

כעת פתור את המשוואה v=\frac{12±12}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12 מ- ‎12.

$$v=\frac{0}{8}$$

חלק את ‎0 ב- ‎8.

$$v=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$v=3 v=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$4v^{2}-12v=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4v^{2}-12v}{4}=\frac{0}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$v^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)v=\frac{0}{4}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎4.

$$v^{2}-3v=\frac{0}{4}$$

חלק את ‎0 ב- ‎4.

$$v^{2}-3v=0$$

חלק את ‎-3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$v^{2}-3v+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

פרק v^{2}-3v+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

פשט.

$$v-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} v-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

הוסף ‎\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$v=3 v=0$$