פתור את 4u^2-5u-6

$$4 u ^ { 2 } - 5 u - 6$$

פרק לגורמים

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 4u^{2}+au+bu-6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -5.

$$a=-8 b=3$$

שכתב את ‎4u^{2}-5u-6 כ- ‎\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right).

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 4u בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף u-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

‎-5 בריבוע.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎-6.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎96.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 121.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$u=\frac{5±11}{8}$$

כעת פתור את המשוואה u=\frac{5±11}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5 ל- ‎11.

$$u=\frac{16}{8}$$

חלק את ‎16 ב- ‎8.

$$u=2$$

כעת פתור את המשוואה u=\frac{5±11}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎11 מ- ‎5.

$$u=-\frac{6}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-6}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$u=-\frac{3}{4}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎2 במקום x_{1} וב- ‎-\frac{3}{4} במקום x_{2}.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u+\frac{3}{4}\right)$$

הוסף את ‎\frac{3}{4} ל- ‎u על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\times \frac{4u+3}{4}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎4 ב- ‎4 ו- ‎4.

$$4u^{2}-5u-6=\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

הערך

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$