פתור את 4u^2+u-3

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

פרק לגורמים

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 4u^{2}+au+bu-3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$a=-3 b=4$$

שכתב את ‎4u^{2}+u-3 כ- ‎\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right).

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף u ב- 4u^{2}-3u.

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

הוצא את האיבר המשותף 4u-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}+u-3=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

‎1 בריבוע.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎-3.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎48.

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 49.

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

כעת פתור את המשוואה u=\frac{-1±7}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎7.

$$u=\frac{6}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{6}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$u=\frac{3}{4}$$

כעת פתור את המשוואה u=\frac{-1±7}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7 מ- ‎-1.

$$u=-\frac{8}{8}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎8.

$$u=-1$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{3}{4} במקום x_{1} וב- ‎-1 במקום x_{2}.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

החסר את u מ- \frac{3}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎4 ב- ‎4 ו- ‎4.

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

הערך

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$