פתור את 4u^2+25=-20u

$$4 u ^ { 2 } + 25 = - 20 u$$

פתור עבור u

$$u = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

הוסף ‎20u משני הצדדים.

$$4u^{2}+25+20u=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$4u^{2}+20u+25=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 4u^{2}+au+bu+25. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=20 ab=4\times 25=100$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 20.

$$a=10 b=10$$

שכתב את ‎4u^{2}+20u+25 כ- ‎\left(4u^{2}+10u\right)+\left(10u+25\right).

$$\left(4u^{2}+10u\right)+\left(10u+25\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2u בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$2u\left(2u+5\right)+5\left(2u+5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2u+5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2u+5\right)\left(2u+5\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(2u+5\right)^{2}$$

כדי למצוא פתרון משוואה, פתור את 2u+5=0.

$$u=-\frac{5}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הוסף ‎20u משני הצדדים.

$$4u^{2}+25+20u=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$4u^{2}+20u+25=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- 20 במקום b, וב- 25 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

‎20 בריבוע.

$$u=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$u=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎25.

$$u=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎400 ל- ‎-400.

$$u=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$u=-\frac{20}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$u=-\frac{20}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-20}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$u=-\frac{5}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הוסף ‎20u משני הצדדים.

$$4u^{2}+25+20u=0$$

החסר ‎25 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$4u^{2}+20u=-25$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4u^{2}+20u}{4}=-\frac{25}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$u^{2}+\frac{20}{4}u=-\frac{25}{4}$$

חלק את ‎20 ב- ‎4.

$$u^{2}+5u=-\frac{25}{4}$$

חלק את ‎5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$u^{2}+5u+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$u^{2}+5u+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

הוסף את ‎-\frac{25}{4} ל- ‎\frac{25}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$u^{2}+5u+\frac{25}{4}=0$$

פרק u^{2}+5u+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$u+\frac{5}{2}=0 u+\frac{5}{2}=0$$

החסר ‎\frac{5}{2} משני אגפי המשוואה.

$$u=-\frac{5}{2} u=-\frac{5}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$u=-\frac{5}{2}$$