פתור את 4t^2-10t=0

$$4 t ^ { 2 } - 10 t = 0$$

פתור עבור t

$$t = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$t=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוצא את הגורם המשותף t.

$$t\left(4t-10\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את t=0 ו- 4t-10=0.

$$t=0 t=\frac{5}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$4t^{2}-10t=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- -10 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-10\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 4}$$

ההופכי של ‎-10 הוא ‎10.

$$t=\frac{10±10}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$t=\frac{10±10}{8}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{10±10}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎10 ל- ‎10.

$$t=\frac{20}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{20}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$t=\frac{5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{10±10}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10 מ- ‎10.

$$t=\frac{0}{8}$$

חלק את ‎0 ב- ‎8.

$$t=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}-10t=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4t^{2}-10t}{4}=\frac{0}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$t^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)t=\frac{0}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-10}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=\frac{0}{4}$$

חלק את ‎0 ב- ‎4.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=0$$

חלק את ‎-\frac{5}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

פרק t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

פשט.

$$t-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

הוסף ‎\frac{5}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$