פתור את 4t^2+16t+9

$$4 t ^ { 2 } + 16 t + 9$$

פרק לגורמים

$$4\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$4t^{2}+16t+9=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$t=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

‎16 בריבוע.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-16\times 9}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎9.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-144}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎256 ל- ‎-144.

$$t=\frac{-16±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 112.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-16 ל- ‎4\sqrt{7}.

$$t=\frac{4\sqrt{7}-16}{8}$$

חלק את ‎-16+4\sqrt{7} ב- ‎8.

$$t=\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{7} מ- ‎-16.

$$t=\frac{-4\sqrt{7}-16}{8}$$

חלק את ‎-16-4\sqrt{7} ב- ‎8.

$$t=-\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-2+\frac{\sqrt{7}}{2} במקום x_{1} וב- ‎-2-\frac{\sqrt{7}}{2} במקום x_{2}.

$$4t^{2}+16t+9=4\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

הערך

$$4t^{2}+16t+9$$