פתור את 4s(s+3)=s-6

$$4 s ( s + 3 ) = s - 6$$

פתור עבור s

$$s=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$s=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4s ב- s+3.

$$4s^{2}+12s=s-6$$

החסר ‎s משני האגפים.

$$4s^{2}+12s-s=-6$$

כנס את ‎12s ו- ‎-s כדי לקבל ‎11s.

$$4s^{2}+11s=-6$$

הוסף ‎6 משני הצדדים.

$$4s^{2}+11s+6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- 11 במקום b, וב- 6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

‎11 בריבוע.

$$s=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$s=\frac{-11±\sqrt{121-16\times 6}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎6.

$$s=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎121 ל- ‎-96.

$$s=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$s=\frac{-11±5}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$s=\frac{-11±5}{8}$$

כעת פתור את המשוואה s=\frac{-11±5}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-11 ל- ‎5.

$$s=-\frac{6}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-6}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$s=-\frac{3}{4}$$

כעת פתור את המשוואה s=\frac{-11±5}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎-11.

$$s=-\frac{16}{8}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎8.

$$s=-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$s=-\frac{3}{4} s=-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4s ב- s+3.

$$4s^{2}+12s=s-6$$

החסר ‎s משני האגפים.

$$4s^{2}+12s-s=-6$$

כנס את ‎12s ו- ‎-s כדי לקבל ‎11s.

$$4s^{2}+11s=-6$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4s^{2}+11s}{4}=-\frac{6}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$s^{2}+\frac{11}{4}s=-\frac{6}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-6}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$s^{2}+\frac{11}{4}s=-\frac{3}{2}$$

חלק את ‎\frac{11}{4}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{11}{8}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{11}{8} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$s^{2}+\frac{11}{4}s+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{11}{8} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$s^{2}+\frac{11}{4}s+\frac{121}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{121}{64}$$

הוסף את ‎-\frac{3}{2} ל- ‎\frac{121}{64} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$s^{2}+\frac{11}{4}s+\frac{121}{64}=\frac{25}{64}$$

פרק s^{2}+\frac{11}{4}s+\frac{121}{64} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(s+\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

פשט.

$$s+\frac{11}{8}=\frac{5}{8} s+\frac{11}{8}=-\frac{5}{8}$$

החסר ‎\frac{11}{8} משני אגפי המשוואה.

$$s=-\frac{3}{4} s=-2$$