פתור את 4p^2-72p+324

$$4 p ^ { 2 } - 72 p + 324$$

פרק לגורמים

$$4\left(p-9\right)^{2}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 4.

$$4\left(p^{2}-18p+81\right)$$

שקול את p^{2}-18p+81. השתמש בנוסחת הריבוע המושלם, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, שבה a=p ו- b=9.

$$\left(p-9\right)^{2}$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$4\left(p-9\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בריבוע הבינום

לטרינום זה יש צורה של ריבוע טרינומי, שייתכן כי הוכפל בגורם משותף. ניתן לפרק ריבועים טרינומיים לגורמים על-ידי מציאת השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר.

$$factor(4p^{2}-72p+324)$$

מצא את הגורם המשותף הגדול ביותר של המקדמים.

$$gcf(4,-72,324)=4$$

הוצא את הגורם המשותף 4.

$$4\left(p^{2}-18p+81\right)$$

מצא את השורש הריבועי של האיבר הנגרר, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

הריבוע הטרינומי הוא הריבוע של הבינום שהוא הסכום או ההפרש של השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר, כשהסימן נקבע לפי סימן האיבר האמצעי של הריבוע הטרינומי.

$$4\left(p-9\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$4p^{2}-72p+324=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$p=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

‎-72 בריבוע.

$$p=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$p=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-16\times 324}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎324.

$$p=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5184}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎5184 ל- ‎-5184.

$$p=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$p=\frac{-\left(-72\right)±0}{2\times 4}$$

ההופכי של ‎-72 הוא ‎72.

$$p=\frac{72±0}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$p=\frac{72±0}{8}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎9 במקום x_{1} וב- ‎9 במקום x_{2}.

$$4p^{2}-72p+324=4\left(p-9\right)\left(p-9\right)$$

הערך

$$4\left(p-9\right)^{2}$$