פתור את 4m^3-32m^2+60m

$$4 m ^ { 3 } - 32 m ^ { 2 } + 60 m$$

פרק לגורמים

$$4m\left(m-5\right)\left(m-3\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 4.

$$4\left(m^{3}-8m^{2}+15m\right)$$

שקול את m^{3}-8m^{2}+15m. הוצא את הגורם המשותף m.

$$m\left(m^{2}-8m+15\right)$$

שקול את m^{2}-8m+15. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- m^{2}+am+bm+15. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -8.

$$a=-5 b=-3$$

שכתב את ‎m^{2}-8m+15 כ- ‎\left(m^{2}-5m\right)+\left(-3m+15\right).

$$\left(m^{2}-5m\right)+\left(-3m+15\right)$$

הוצא את הגורם המשותף m בקבוצה הראשונה ואת -3 בקבוצה השניה.

$$m\left(m-5\right)-3\left(m-5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף m-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(m-5\right)\left(m-3\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$4m\left(m-5\right)\left(m-3\right)$$

הערך

$$4m\left(m-5\right)\left(m-3\right)$$