פתור את 4m^2-12(m+6)>0

$$4 m ^ { 2 } - 12 ( m + 6 ) > 0$$

פתור עבור m

$$m\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(6,\infty\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -12 ב- m+6.

$$4m^{2}-12m-72>0$$

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$4m^{2}-12m-72=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎4 ב- a, את ‎-12 ב- b ואת ‎-72 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

בצע את החישובים.

$$m=\frac{12±36}{8}$$

פתור את המשוואה ‎m=\frac{12±36}{8} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$m=6 m=-3$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$4\left(m-6\right)\left(m+3\right)>0$$

כדי שהמכפלה תהיה חיובית, ‎m-6 ו- ‎m+3 חייבים שניהם להיות שליליים או חיוביים. שקול את המקרה כאשר ‎m-6 ו- ‎m+3 שניהם שליליים.

$$m-6<0 m+3<0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎m<-3.

$$m<-3$$

שקול את המקרה כאשר ‎m-6 ו- ‎m+3 שניהם חיוביים.

$$m+3>0 m-6>0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎m>6.

$$m>6$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$m<-3\text{; }m>6$$