פתור את 4i(2-i)(5+3i)

$$4 i ( 2 - i ) ( 5 + 3 i )$$

הערך

$$-4+52i$$

שלבי פתרון

הכפל את ‎4i ב- ‎2-i.

$$\left(4i\times 2+4\left(-1\right)i^{2}\right)\left(5+3i\right)$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$\left(4i\times 2+4\left(-1\right)\left(-1\right)\right)\left(5+3i\right)$$

בצע את פעולות הכפל. סדר מחדש את האיברים.

$$\left(4+8i\right)\left(5+3i\right)$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎4+8i ו- ‎5+3i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$4\times 5+4\times \left(3i\right)+8i\times 5+8\times 3i^{2}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$4\times 5+4\times \left(3i\right)+8i\times 5+8\times 3\left(-1\right)$$

בצע את פעולות הכפל.

$$20+12i+40i-24$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים.

$$20-24+\left(12+40\right)i$$

בצע את פעולות החיבור.

$$-4+52i$$

חלק ממשי

$$-4$$

שלבי פתרון

הכפל את ‎4i ב- ‎2-i.

$$Re(\left(4i\times 2+4\left(-1\right)i^{2}\right)\left(5+3i\right))$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$Re(\left(4i\times 2+4\left(-1\right)\left(-1\right)\right)\left(5+3i\right))$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎4i\times 2+4\left(-1\right)\left(-1\right). סדר מחדש את האיברים.

$$Re(\left(4+8i\right)\left(5+3i\right))$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎4+8i ו- ‎5+3i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$Re(4\times 5+4\times \left(3i\right)+8i\times 5+8\times 3i^{2})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$Re(4\times 5+4\times \left(3i\right)+8i\times 5+8\times 3\left(-1\right))$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎4\times 5+4\times \left(3i\right)+8i\times 5+8\times 3\left(-1\right).

$$Re(20+12i+40i-24)$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎20+12i+40i-24.

$$Re(20-24+\left(12+40\right)i)$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎20-24+\left(12+40\right)i.

$$Re(-4+52i)$$

החלק הממשי של ‎-4+52i הוא ‎-4.

$$-4$$