פתור את 4h^2+8h+3

$$4 h ^ { 2 } + 8 h + 3$$

פרק לגורמים

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 4h^{2}+ah+bh+3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 8.

$$a=2 b=6$$

שכתב את ‎4h^{2}+8h+3 כ- ‎\left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right).

$$\left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2h בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$2h\left(2h+1\right)+3\left(2h+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2h+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$4h^{2}+8h+3=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$h=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

‎8 בריבוע.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎3.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-48.

$$h=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 16.

$$h=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$h=\frac{-8±4}{8}$$

כעת פתור את המשוואה h=\frac{-8±4}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-8 ל- ‎4.

$$h=-\frac{4}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-4}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$h=-\frac{1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה h=\frac{-8±4}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4 מ- ‎-8.

$$h=-\frac{12}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-12}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$h=-\frac{3}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-\frac{1}{2} במקום x_{1} וב- ‎-\frac{3}{2} במקום x_{2}.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(h-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h+\frac{1}{2}\right)\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

הוסף את ‎\frac{1}{2} ל- ‎h על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

הוסף את ‎\frac{3}{2} ל- ‎h על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\times \frac{2h+3}{2}$$

הכפל את ‎\frac{2h+1}{2} ב- ‎\frac{2h+3}{2} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{4}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎4 ב- ‎4 ו- ‎4.

$$4h^{2}+8h+3=\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

הערך

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$