פתור את 4b^2-121=0

$$4 b ^ { 2 } - 121 = 0$$

פתור עבור b

$$b = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

$$b = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5.5$$

שלבים הכוללים שימוש בהפרש הריבועים

שקול את 4b^{2}-121. שכתב את ‎4b^{2}-121 כ- ‎\left(2b\right)^{2}-11^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2b-11\right)\left(2b+11\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 2b-11=0 ו- 2b+11=0.

$$b=\frac{11}{2} b=-\frac{11}{2}$$

שלבים למציאת שורש ריבועי

הוסף ‎121 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$4b^{2}=121$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$b^{2}=\frac{121}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$b=\frac{11}{2} b=-\frac{11}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

משוואות ריבועיות כגון זו, עם איבר x^{2} אך ללא איבר x, עדיין ניתנות לפתרון באמצעות הנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎, לאחר העברתן לצורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0.

$$4b^{2}-121=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- 0 במקום b, וב- -121 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-121\right)}}{2\times 4}$$

‎0 בריבוע.

$$b=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-121\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$b=\frac{0±\sqrt{-16\left(-121\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎-121.

$$b=\frac{0±\sqrt{1936}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1936.

$$b=\frac{0±44}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$b=\frac{0±44}{8}$$

כעת פתור את המשוואה b=\frac{0±44}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. צמצם את השבר ‎\frac{44}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$b=\frac{11}{2}$$

כעת פתור את המשוואה b=\frac{0±44}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. צמצם את השבר ‎\frac{-44}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$b=-\frac{11}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$b=\frac{11}{2} b=-\frac{11}{2}$$