פתור את 4a^3-4a^2-4a+4

$$4 a ^ { 3 } - 4 a ^ { 2 } - 4 a + 4$$

פרק לגורמים

$$4\left(a+1\right)\left(a-1\right)^{2}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 4.

$$4\left(a^{3}-a^{2}-a+1\right)$$

שקול את a^{3}-a^{2}-a+1. קבץ את a^{3}-a^{2}-a+1=\left(a^{3}-a^{2}\right)+\left(-a+1\right), והוצא את הגורם המשותף a^{2} בראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$a^{2}\left(a-1\right)-\left(a-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף a-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(a-1\right)\left(a^{2}-1\right)$$

שקול את a^{2}-1. שכתב את ‎a^{2}-1 כ- ‎a^{2}-1^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$4\left(a-1\right)^{2}\left(a+1\right)$$

הערך

$$4\left(a+1\right)\left(a-1\right)^{2}$$