פתור את 4a^2b*(-ab^2)*5ab-8a^4b^4=

$$4 a ^ { 2 } b \cdot ( - a b ^ { 2 } ) \cdot 5 a b - 8 a ^ { 4 } b ^ { 4 } =$$

הערך

$$-28\left(ab\right)^{4}$$

שלבי פתרון

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎2 ו- ‎1 כדי לקבל ‎3.

$$4a^{3}b\left(-a\right)b^{2}\times 5b-8a^{4}b^{4}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎1 ו- ‎2 כדי לקבל ‎3.

$$4a^{3}b^{3}\left(-a\right)\times 5b-8a^{4}b^{4}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎3 ו- ‎1 כדי לקבל ‎4.

$$4a^{3}b^{4}\left(-a\right)\times 5-8a^{4}b^{4}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎5 כדי לקבל ‎20.

$$20a^{3}b^{4}\left(-a\right)-8a^{4}b^{4}$$

הכפל את ‎20 ו- ‎-1 כדי לקבל ‎-20.

$$-20a^{3}b^{4}a-8a^{4}b^{4}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎3 ו- ‎1 כדי לקבל ‎4.

$$-20a^{4}b^{4}-8a^{4}b^{4}$$

כנס את ‎-20a^{4}b^{4} ו- ‎-8a^{4}b^{4} כדי לקבל ‎-28a^{4}b^{4}.

$$-28a^{4}b^{4}$$

גזור ביחס ל- ‎a

$$-112a^{3}b^{4}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של סכום

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$2\left(-20a^{2}b^{4}\right)a^{2-1}+4\left(-8b^{4}\right)a^{4-1}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4\times 5b\left(-1\right)ab^{2}ab.

$$\left(-40a^{2}b^{4}\right)a^{2-1}+4\left(-8b^{4}\right)a^{4-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎2.

$$\left(-40a^{2}b^{4}\right)a^{1}+4\left(-8b^{4}\right)a^{4-1}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-8b^{4}.

$$\left(-40a^{2}b^{4}\right)a^{1}+\left(-32b^{4}\right)a^{4-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎4.

$$\left(-40a^{2}b^{4}\right)a^{1}+\left(-32b^{4}\right)a^{3}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$\left(-40a^{2}b^{4}\right)a+\left(-32b^{4}\right)a^{3}$$