פתור את 4a^2-4a-1=

$$4 a ^ { 2 } - 4 a - 1 =$$

פרק לגורמים

$$4\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-4a-1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

‎-4 בריבוע.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎-1.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 32.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}+4}{8}$$

חלק את ‎4+4\sqrt{2} ב- ‎8.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{2} מ- ‎4.

$$a=\frac{4-4\sqrt{2}}{8}$$

חלק את ‎4-4\sqrt{2} ב- ‎8.

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{1+\sqrt{2}}{2} במקום x_{1} וב- ‎\frac{1-\sqrt{2}}{2} במקום x_{2}.

$$4a^{2}-4a-1=4\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)$$

הערך

$$4a^{2}-4a-1$$