פתור את 4a^2+7a

$$4 a ^ { 2 } + 7 a$$

פרק לגורמים

$$a\left(4a+7\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף a.

$$a\left(4a+7\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+7a=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 7^{2}.

$$a=\frac{-7±7}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$a=\frac{-7±7}{8}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-7±7}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-7 ל- ‎7.

$$a=\frac{0}{8}$$

חלק את ‎0 ב- ‎8.

$$a=0$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-7±7}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7 מ- ‎-7.

$$a=-\frac{14}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-14}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$a=-\frac{7}{4}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎0 במקום x_{1} וב- ‎-\frac{7}{4} במקום x_{2}.

$$4a^{2}+7a=4a\left(a-\left(-\frac{7}{4}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$4a^{2}+7a=4a\left(a+\frac{7}{4}\right)$$

הוסף את ‎\frac{7}{4} ל- ‎a על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$4a^{2}+7a=4a\times \frac{4a+7}{4}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎4 ב- ‎4 ו- ‎4.

$$4a^{2}+7a=a\left(4a+7\right)$$

הערך

$$a\left(4a+7\right)$$